如圖a所示均質圓柱體的質量為m，半徑為r，放在傾角為60°的斜面上。1細繩纏繞在圓柱體上，其1端固定于點A，此繩與A相連部分與斜面平行。若圓柱體與斜面間的摩擦因數為f=1/3，求其中心沿斜面落下的加速度a_C。

半徑為r的均質圓柱體的質量為m，放在粗糙的水平面上，如圖a所示。設其中心C初速度為v₀，方向水平向右，同時圓柱如圖所示方向轉動，其初角速度為ω₀，且有ω₀r0。如圓柱體與水平面的摩擦因數為f，問經過多少時間，圓柱體才能只滾不滑地向前運動，并求該瞬時圓柱體中心的速度。

均質實心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質量均為m，半徑都等于r，兩者用桿AB鉸接，無滑動地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為θ，如圖a所示。如桿的質量忽略不計，求桿AB的加速度和桿的內力。

如圖a所示，板的質量為m₁，受水平力F作用，沿水平面運動，板與平面間的動摩擦因數為f。在板上放1質量為m₂的均質實心圓柱，此圓柱對板只滾動而不滑動。求板的加速度。

如圖a所示均質桿AB長為l，放在鉛直平面內，桿的1端A靠在光滑鉛直墻上，另1端B放在光滑的水平地板上，并與水平面成ϕ₀角。此后，令桿由靜止狀態(tài)倒下。
求：（1）桿在任意位置時的角加速度和角速度；（2）當桿脫離墻時，此桿與水平面所夾的角。