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問(wèn)答題在等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中，方程▽²ψ（x，y）=0和▽²Φ（x，y）=-2Gα所表示的物理意義分別是什么？并說(shuō)明理由。其中，ψ（x，y）為圣維南扭轉(zhuǎn)函數(shù)，Φ（x，y）為普朗特應(yīng)力函數(shù)。

1.問(wèn)答題 一閉口薄壁桿具有圖所示的橫截面，壁厚δ是常數(shù)。試證明：桿扭轉(zhuǎn)時(shí)中間腹壁上無(wú)剪應(yīng)力；并導(dǎo)出用扭矩M表示的遠(yuǎn)離角點(diǎn)處的應(yīng)力公式和單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。

2.問(wèn)答題 已知截面邊界為橢圓的桿，扭轉(zhuǎn)剛度為，求上述邊界與橢圓所圍成的空心截面桿的扭轉(zhuǎn)剛度。

3.問(wèn)答題 半徑為α的圓截面扭桿有半徑為b的圓弧槽，且，如圖所示。求應(yīng)力分量、最大剪應(yīng)力以及抗扭剛度。提示：兩條圓弧的方程是。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為。

4.問(wèn)答題 求下圖所示等邊三角形截面桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力分量、最大剪應(yīng)力和抗扭剛度GD。提示：設(shè)應(yīng)力函數(shù)為。

5.問(wèn)答題設(shè)Ψ和φ分別是扭轉(zhuǎn)函數(shù)和Prandtl應(yīng)力函數(shù)，試說(shuō)明方程▽²Ψ=0和▽²φ=-2所表示的物理意義。