問(wèn)答題

【簡(jiǎn)答題】設(shè)A為n階非奇異矩陣且有分解式A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣，請(qǐng)求證A的所有順序主子式均不為零。

答案：

因?yàn)锳非奇異，U的對(duì)角元uii不為零，又LU分解等價(jià)于高斯消去法，，由引理可知，矩陣A的順序主子式均不為零。
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