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問答題ξ（t）是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的自相關(guān)函數(shù)是周期為2S的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1）上，該自相關(guān)函數(shù)R（τ）=1-∣τ∣。試求ξ（t）的功率譜密度P_ξ（w）。

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1.問答題 已知噪聲n（t）的自相關(guān)函數(shù)，a為常數(shù)：求P_n（w）和S。

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2.問答題 若隨機(jī)過程，其中m（t）是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù)R_m（τ）為θ是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與m（t）彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。
（1）證明Z（t）是寬平穩(wěn)的；
（2）繪出自相關(guān)函數(shù)R_Z（τ）的波形；
（3）求功率譜密度P_Z（w）及功率S。

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3.問答題求乘積Z（t）=X（t）Y（t）的自相關(guān)函數(shù)。已知X（t）與Y（t）是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為R_x（τ）、R_y（τ）。

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4.問答題 設(shè)是一隨機(jī)過程，若X₁和X₂是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為σ²的正態(tài)隨機(jī)變量，試求：

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5.問答題 設(shè)隨機(jī)過程ξ（t）可表示成可表示成，式中θ是一個(gè)離散隨變量，且

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