問答題

【計(jì)算題】已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的力f=-k/x²，k是比例常數(shù)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零，求質(zhì)點(diǎn)在x=A/4處的速度的大小。

答案：

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【計(jì)算題】
質(zhì)量為m的子彈以速度v₀水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力f = - kv，k為常數(shù)，求：
（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；
（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度。

答案：

【計(jì)算題】
質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員，從距水面距離為h的高臺(tái)上由靜止跳下落入水中。把跳水運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，并略去空氣阻力。運(yùn)動(dòng)員入水后垂直下沉，水對(duì)其阻力為－bv²，其中b為一常量。若以水面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向下為Oy軸，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在水中的速率v與y的函數(shù)關(guān)系；
（2）跳水運(yùn)動(dòng)員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v₀的1/10？（假定跳水運(yùn)動(dòng)員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等）

答案：