晶格的熱膨脹來源于晶格振動的非簡諧作用。

當(dāng)溫度逐漸提高時，晶體的振動熱容逐漸趨近于一個常數(shù)。

晶格發(fā)生熱膨脹的定義是晶格不受壓強(qiáng)時其體積隨溫度的變化。

由玻恩-卡門的邊界條件（定理）可以推導(dǎo)出格波的波矢量只能取不連續(xù)的數(shù)值，也說明格波的頻率只能取不連續(xù)的數(shù)值，每個頻率對應(yīng)的振動可以稱為一個振動模，其數(shù)量不止是一個。

實際晶體總會發(fā)生熱膨脹，且熱膨脹系數(shù)總是正值。

電子是費米子，其分布遵循費米-狄拉克分布。

一維單原子鏈的第一布里淵區(qū)長度是2派的a分之一，其中a為晶格常數(shù)。

一維單原子鏈的原子振動頻率只能取不連續(xù)的數(shù)值，這也是原子振動能量量子性的體現(xiàn)。

在格波的傳播方向上，波矢量相差符合某種要求時的任意兩個原子振動（位移函數(shù)取值）重復(fù)出現(xiàn)。

一維單原子鏈中某個波矢量點上的原子的質(zhì)量越大，其振動頻率越低。