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問答題設弦的一端（x=0）固定，另一端（x=L）以sinωt（ω≠nπa/L，n=1，2，...）作周期振動，且初值為零．試研究弦的自由振動。

1.問答題 長為l的一來一往的傳輸線，開始時，傳輸線的電位差為常數(shù)，然后讓一端短路，另一端開路，求傳輸線上的電壓.即求下列定解問題：

R，L分別是每一回路單位長度的串聯(lián)電阻與電感，C，G分別為單位長度的分路電容和電導（線間漏電）。

由于這個問題也是線性齊次方程和齊次邊界條件，所以也可用分離變量法，設

2.問答題求ω，使對任意z，有sin（z+ω）=sinz．

3.問答題 圓形區(qū)域內(nèi)求解∆u=0使?jié)M足邊界條件，
（1）u|_ρ=ρ₀=Acosφ
（2）u|_ρ=ρ₀=A+Bsinφ

4.問答題證明，對任何數(shù)（復數(shù)、實數(shù)）ω，方程cosz=ω均有解．

5.問答題 均勻的薄板占據(jù)區(qū)域0<x<a，0<y<∞，邊界上的溫度u|_ρ=ρ₀，u|_x=a=0，u|_y=0=u₀，，求解板的穩(wěn)定溫度分布。