矩形橫截面桿在軸向拉力作用下拉伸應(yīng)變?yōu)?epsilon;,此材料的泊松系數(shù)為μ,
⑴求證桿體積的相對(duì)改變?yōu)椋╒-V0)/V0=ε(1-2μ),V0表示原體即,V表示形變后體積。
⑵上式是否適用于壓縮?
⑶低碳鋼楊氏模量為Y=19.6×1010Pa,泊松系數(shù)μ=0.3,受到的拉應(yīng)力為σ=1.37Pa,求桿件體積的相對(duì)改變。
⑴設(shè)桿原長(zhǎng)為l0,矩形截面兩邊原長(zhǎng)分別為a0和b0,據(jù)線應(yīng)變定義:
設(shè)每根鋼索承受拉力為T,電梯自重為W=mg,負(fù)荷為W’=m’g。
由牛頓第二定律,
圖中上半段為橫截面等于4.0×10-4m2且楊氏模量為6.9×1010Pa的鋁制桿,下半段為橫截面等于1.0×10-4m2且楊氏模量為19.6×1010Pa的鋼桿,又知鋁桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為7.8×107Pa,鋼桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為13.7×107Pa。不計(jì)桿的自重,求桿下端所能承擔(dān)的最大負(fù)荷以及在此負(fù)荷下桿的總伸長(zhǎng)量。
設(shè)鋁桿與鋼桿的長(zhǎng)度、橫截面、楊氏模量、應(yīng)力分別為: