圖示兩端封閉的鑄鐵薄壁圓筒，其內(nèi)徑D=100mm，壁厚δ=10mm，承受內(nèi)壓力p=5MPa，且兩端受軸向壓力F=100kN作用。材料的許用拉應(yīng)力[σ_t]=40MPa，泊松比ν=0.25。試按第二強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。

直徑d=25mm的鋼軸上焊有兩個(gè)凸臺，凸臺上套有外徑D=75mm、壁厚δ=1.25mm的薄壁管，當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力偶矩M_e=73.6N·m時(shí)，將薄壁管與凸臺焊在一起，然后再卸去外加扭轉(zhuǎn)力偶。假定凸臺不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G=40MPa。

由同一材料制成的實(shí)心和空心圓軸，二者長度和質(zhì)量均相等。設(shè)實(shí)心軸半徑為R₀，空心圓軸的內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂，且R₁/R₂=n，二者所承受的外扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為M_es和M_eh。若二者橫截面上的最大剪應(yīng)力相等，試證明：

已知圖示單元體材料的彈性常數(shù)E=200GPa，ν=0.3。試求該單元體的形狀改變能密度。

圖示開口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為D，壁厚均為δ，橫截面上的扭矩均為T=M_e。