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應(yīng)用牛頓法于方程，導(dǎo)出求的迭代公式，并用此公式求的值。

應(yīng)用牛頓法于方程x²-a=0，導(dǎo)出求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

試就下列函數(shù)討論牛頓法的收斂性和收斂速度：

對于f（x）=0的牛頓公式，
證明收斂到，這里x^*為f（x）=0的根。

研究求的牛頓公式

證明對一切k=1.2，...，x_k≥且序列x₁，x₂，...是遞減的。

用下列方法求f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。根的準(zhǔn)確值x^*＝1.87938524…，要求計算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。
1）用牛頓法；
2）用弦截法，取x₀=1，x₁=1.9；
3）用拋物線法，取x₀=1，x₁=3，x₂=2。

已知x=φ（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)只有一根，而當(dāng)a<x<b時，試問如何將x=φ（x）化為適于迭代的形式？
將x=tgx化為適于迭代的形式，并求x=4.5（弧度）附近的根。

已知x=φ（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)只有一根，而當(dāng)a<x<b時，試問如何將x=φ（x）化為適于迭代的形式？
將x=tgx化為適于迭代的形式，并求x=4.5（弧度）附近的根。