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問答題 應(yīng)用牛頓法于方程x²-a=0，導(dǎo)出求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

參考答案：

如下：

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1.問答題 試就下列函數(shù)討論牛頓法的收斂性和收斂速度：

參考答案：

如下：

2.問答題 對(duì)于f（x）=0的牛頓公式，
證明收斂到，這里x^*為f（x）=0的根。

參考答案：

迭代函數(shù)為，且有

3.問答題 研究求的牛頓公式

證明對(duì)一切k=1.2，...，x_k≥且序列x₁，x₂，...是遞減的。

參考答案：

如下：

4.問答題用二分法和牛頓法求x-tgx=0的最小正根。

參考答案：求得最小正根為4.4934。

5.問答題 用下列方法求f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。根的準(zhǔn)確值x^*＝1.87938524…，要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。
1）用牛頓法；
2）用弦截法，取x₀=1，x₁=1.9；
3）用拋物線法，取x₀=1，x₁=3，x₂=2。

參考答案：

如下：