如圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為ε_r的電介質(zhì)。試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值。

在半徑為R₁的金屬球之外包有一層外半徑為R₂的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為ε_r，金屬球帶電Q。試求： 
（1）電介質(zhì)內(nèi)、外的場強； 
（2）電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；
（3）金屬球的電勢。

如圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為d，分別維持電勢U_A=U，U_B=0不變?，F(xiàn)把一塊帶有電量q的導體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計。求導體薄片的電勢。

有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為F₀。試求： 
（1）用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力； 
（2）小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力。

兩個半徑分別為R₁和R₂（R₁＜R₂）的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計算：
（1）外球殼上的電荷分布及電勢大??； 
（2）先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；
（3）再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量。