設(shè)u代表形成一個弗侖克兒缺陷所需的能量，證明在溫度T時，達到熱平衡的晶體中弗侖克兒缺陷的數(shù)目為式中，N、N′分別代表晶體中的原子總數(shù)和間隙位置數(shù)。

在離子晶體中，由于電中性的要求，肖特基缺陷都成對地產(chǎn)生。令n代表正負離子空位的對數(shù)，u是形成一對缺陷所需要的能量，N為整個離子晶體中正負離子對的數(shù)目，證明

離子晶體中，肖特基缺陷多成對產(chǎn)生。如n代表正負離子空位的數(shù)目，u₀代表產(chǎn)生一對缺陷所需要的能量，N代表晶體中原有正負離子對的數(shù)目，理論上可推出式中，γ和B分別是與原子的振動頻率的改變和缺陷激活能隨體積變化有關(guān)的參量。設(shè)試求T=300K和T=1000K時由于有肖特基缺陷后體積的相對變化ΔV/V。