由N個(gè)原子（離子）所組成的晶體的體積可寫(xiě)成
。式中v為每個(gè)原子（離子）平均所占據(jù)的體積；r為粒子間的最短距離；β為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。試求下列各種結(jié)構(gòu)的β值：
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表述。若m=2，n=10，而且兩原子構(gòu)成穩(wěn)定的分子，其核間距離為3×10-10m，離解能為4eV。試計(jì)算：
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色散關(guān)系指的是格波的頻率與其波矢量之間的函數(shù)關(guān)系，波矢量越大，頻率越高。
一維單原子鏈的色散函數(shù)是波矢量的周期函數(shù)，其頻率也關(guān)于波矢量原點(diǎn)反演對(duì)稱(chēng)。
晶格中某時(shí)刻任意兩個(gè)原子位置符合某種周期性距離要求時(shí)，此兩個(gè)原子的振動(dòng)（位移函數(shù)取值）一樣。
由玻恩-卡門(mén)的邊界條件（定理）可以推導(dǎo)出格波的波矢量只能取不連續(xù)的數(shù)值，也說(shuō)明格波的頻率只能取不連續(xù)的數(shù)值，每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)可以稱(chēng)為一個(gè)振動(dòng)模，其數(shù)量不止是一個(gè)。
電子是費(fèi)米子，其分布遵循費(fèi)米-狄拉克分布。
對(duì)于晶格的熱膨脹事實(shí)來(lái)說(shuō)，晶格振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似是錯(cuò)誤的理論。
一維單原子鏈的原子振動(dòng)具有的能量只能取不連續(xù)的數(shù)值，這也是量子性的體現(xiàn)。
常溫下，晶體中的原子振動(dòng)比較微弱，因此可以用彈簧力近似描述原子間作用力。
某晶體的最高振動(dòng)頻率越大，則由徳拜理論可知，徳拜溫度越高。
晶格發(fā)生熱膨脹的定義是晶格不受壓強(qiáng)時(shí)其體積隨溫度的變化。