如圖所示,一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l,可繞過(guò)一端O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下,求:
(1)初始時(shí)刻的角加速度;
(2)桿轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)的角速度。
(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有
(2)由機(jī)械能守恒定律,有
計(jì)算題圖所示系統(tǒng)中物體的加速度,設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體,其質(zhì)量為M,半徑為r,在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn),忽略桌面與物體間的摩擦,設(shè)m1=50kg,m2=200kg,M=15kg,r=0.1m。
分別以m1,m2滑輪為研究對(duì)象,受力圖如題圖(b)所示,對(duì)m1,m2運(yùn)用牛頓定律,有
平板中央開(kāi)一小孔,質(zhì)量為m的小球用細(xì)線系住,細(xì)線穿過(guò)小孔后掛一質(zhì)量為M1的重物,小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)半徑為r0時(shí)重物達(dá)到平衡,今在M1的下方再掛一質(zhì)量為M2的物體,如圖,試問(wèn)這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω′和半徑r′為多少?
在只掛重物M1時(shí),小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為M1g,即
重力對(duì)圓心的力矩為零,故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒。