設兩粒子之間的相互作用力為排斥力f，其變化規(guī)律為k為常數，r為二者之間的距離，試問：
（1）f是保守力嗎？為什么？
（2）若是保守力，求兩粒子相距為r時的勢能。設無窮遠處為零勢能位置。

如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A，B的質量均為m，彈簧的倔強系數為k，其一端固定在O點，另一端與滑塊A接觸。開始時滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊A，使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升。升到C點與軌道脫離，O’C與豎直方向成α=60°角，求彈簧被壓縮的距離x。

質量為m的子彈以速度v₀水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度反向。大小與速度大小成正比，比例系數為k，忽略子彈的重力，求：
（1）子彈射入沙土后，速度的大小隨時間變化的函數式；
（2）子彈進入沙土的最大深度。

一根勻質鏈條，質量為m，總長度為L，一部分放在光滑桌面上，另一部分從桌面邊緣下垂，長度為a，試求當鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為多少？（用牛二定律求解）。

將一質量為m的物體A，放在一個繞豎直軸以每秒n轉的勻速率轉動的漏斗中，漏斗的壁與水平面成θ角，設物體A與漏斗壁間的靜摩擦系數為μ₀，物體A與轉軸的距離為r，試證明物體與漏斗保持相對靜止時，轉速n的范圍為：