設初值問題y′=x2+100y,y(0)=0, (a)由Euler方法、取步長h=0.1寫出表示上述初值問題數值解的公式; (b)由改進Euler方法、取步長h=0.1寫出上述初值問題數值解的公式。
如下:
用改進的Euler法解初值問題取步長h=0.1計算y=(0.5),并與精確解y=-x-1+2ex相比較。(計算結果保留到小數點后4位)
改進的尤拉公式為:
用梯形法求解公式,得