試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定.

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

設(shè)lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）

求函數(shù)f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

用所求公式計算

當f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。