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在一維雙原子的點陣中：
（1）若m₁/m₂>1，求證存在關系。
（2）證明在L=π/a，聲頻支中所有輕原子m₂靜止，而光頻支中所有重原子m₁靜止。  
（3）若m₁≈m₂，請證明此時只有聲頻支而無光頻支。

系統(tǒng)自由能的增加量ΔF=ΔE-TS，又有。若在肖特基缺陷中將一個原子從晶格內移到晶體表面的能量E_s=0.48eV，求在0℃產生的缺陷比例（即）是多少？

一陶瓷零件上有一垂直于拉應力的邊裂，如邊裂長度為：
（1）2mm
（2）0.049mm
（3）2um
分別求上述三種情況下的臨界應力。設此材料的斷裂韌性為1.62MPa·m²。