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問答題 用最小二乘法解下列超定方程組：

構(gòu)造殘差平方和函數(shù)如下：

1.問答題 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)，x₀=0，x₁=1，x₂=2和y₀=1，y₁=0.5，y₂=0.2.
（1）求其分段線性插值函數(shù)；
（2）計(jì)算f（1.5）的近似值，并根據(jù)余項(xiàng)表達(dá)式估計(jì)誤差。

2.問答題 設(shè)分段多項(xiàng)式是以0，1，2為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)，試確定系數(shù)b，c的值.

依題意，要求S（x）在x=1節(jié)點(diǎn)

3.問答題 依據(jù)下列數(shù)據(jù)表，試用線性插值和拋物線插值分別計(jì)算sin（0.3367）的近似值并估計(jì)誤差。

4.問答題給定節(jié)點(diǎn)x₀=-1，x₁=1，x₂=3，x₃=4，試分別對(duì)下列函數(shù)導(dǎo)出拉格朗日余項(xiàng)：
（1）f（x）=4x³-3x+2
（2）f（x）=x⁴-2x³

依題意，n=3，布格拉日余項(xiàng)公式為

5.問答題 求作在節(jié)點(diǎn)x₀=0的5次泰勒插值多項(xiàng)式p₅（x），并計(jì)算p₅（0.3367）和估計(jì)插值誤差，最后將p₅（0.5）有效數(shù)值與精確解進(jìn)行比較。