問答題

【計算題】對f（x）=sinx在[0，π/2]上求1次和3次伯恩斯坦多項式，并與相應(yīng)的馬克勞林級數(shù)部分和誤差做比較。

答案：

相應(yīng)的麥克勞林級數(shù)分別為，
部分和誤差則為，，
大于伯恩斯坦多項式的誤差。

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【計算題】利用區(qū)間變換推出區(qū)間為[a，b]的伯恩斯坦多項式。

答案：

區(qū)間變換公式為，
代入原公式可得新區(qū)間里的伯恩斯坦多項式為

【計算題】
若f（x）∈C²[a，b]，S（x）是三次樣條函數(shù)，證明
i）
ii）若f（x_i）=S（x_i）（i=0，1，...，n），式中x_i為插值節(jié)點，且a=x₀1<...n=b，則

答案：

因為f（x）∈C²，所以