直徑d=10mm的柱塞通過密閉的高壓容器，并承受扭矩T₀=80N·m，容器內壓p=500MPa，其材料的拉伸和壓縮強度極限為σ_bt=2100MPa，σ_bc=5120MPa。試按莫爾強度理論計算危險點處的相當應力。

圖示等厚度t，長l，變寬度矩形截面板條，受軸向拉力F作用。設橫截面上的正應力均勻分布。試按材料力學方法證明任意x處橫截面上切應力τ的分布規(guī)律表達式為：

證明：圖示矩形截面懸臂梁，中性層上切應力組成的合力為：3ql²/4h，并指出這個力由什么來平衡。

已知圓直徑d=10cm，受力如圖所示，今測得圓軸表面的軸向應變ε₀=3*10^-4，與軸線成45°方向的應變ε₄₅=-1.375*10^-4，圓軸材料E=200GPa，μ=0.25，許用應力，[σ]=120GPa，試用第三強度理論校核軸的強度。

圖示重量為P的重物自高度h處自由下落于雙鉸拱中點C處，已知雙鉸拱的彎曲剛度為EI，試求點C處動位移。