在半徑為R 的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平行．如圖（ａ）所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)B 隨時間的變化率 為常量．試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為

半徑為R ＝2.0 cm 的無限長直載流密繞螺線管，管內(nèi)磁場可視為均勻磁場，管外磁場可近似看作零．若通電電流均勻變化，使得磁感強度B 隨時間的變化率為常量，且為正值，試求：

（1） 管內(nèi)外由磁場變化激發(fā)的感生電場分布；
（2） 如，求距螺線管中心軸r ＝5．0 cm處感生電場的大小和方向．

有一磁感強度為B 的均勻磁場，以恒定的變化率在變化．把一塊質(zhì)量為m 的銅，拉成截面半徑為r的導(dǎo)線，并用它做成一個半徑為R 的圓形回路．圓形回路的平面與磁感強度B 垂直．試證：這回路中的感應(yīng)電流為

式中ρ 為銅的電阻率，d 為銅的密度．

有一長為l，寬為b的矩形導(dǎo)線框架，其質(zhì)量為m，電阻為R．在t＝0時，框架從距水平面y＝0的上方h處由靜止自由下落，如圖所示．磁場的分布為：在y＝0的水平面上方?jīng)]有磁場；在y＝0的水平面下方有磁感強度為B的均勻磁場，B的方向垂直紙面向里．已知框架在時刻t₁和t₂的位置如圖中所示．求在下述時間內(nèi)，框架的速度與時間的關(guān)系：
（1）t₁≥t＞0，即框架進入磁場前；
（2）t₂≥t≥t₁，即框架進入磁場，但尚未全部進入磁場；
（3）t＞t₂，即框架全部進入磁場后．

如圖（ａ）所示，在“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v 向右移動，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向．