電子自靜止開始經M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示.求勻強磁場的磁感應強度.（已知電子的質量為m，電量為e）

一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內。一個質量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30º，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。

如圖所示，在垂直于紙面向外的勻強磁場中，放有一塊厚度均勻的薄鉛板，鉛板平面與磁感線平行．一個帶電粒子沿紙面做半徑為R₁=20cm的勻速圓周運動，并以垂直于鉛板的速度射入鉛板．第一次穿越鉛板后，半徑變?yōu)镽₂=19cm．設帶電粒子每次都垂直于鉛板穿越鉛板，并帶電粒子在鉛板內所受的阻力大小恒定，求：此帶電粒子能穿越該鉛板的次數．

如下圖，真空中分布著有界的勻強電場和兩個均垂直于紙面，但方向相反的勻強磁場，電場的寬度為L，電場強度為E，磁場的磁感應強度都為B，且右邊磁場范圍足夠大．一帶正電粒子質量為m，電荷量為q，從A點由靜止釋放經電場加速后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復上述過程，不計粒子重力，求：
（1）粒子進入磁場的速率v；
（2）中間磁場的寬度d

如圖所示，L₁和L₂為距離d=5.0cm的兩平行虛線，L₁上方和L₂下方都是垂直紙面向里的磁感應強度均為B=0.20T的勻強磁場，A、B兩點都在L₂上.質量m=1.67×10^-27kg、電荷量q=1.60×10^-19C的質子，從A點以v₀=5.0×10⁵m/s的速度與L₂成30°角斜向上射出，經過上方和下方的磁場偏轉后正好經過B點，且經過B點時的速度方向也斜向上.求：（結果保留兩位有效數字）
（1）質子在磁場中運動的半徑.
（2）A、B兩點間的最短距離.
（3）質子由A運動到B的最短時間.
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