圓柱形電容器是由半徑為R₁的導體圓柱和與它共軸的導體圓筒組成。圓筒的半徑為R₂，電容器的長度為L，其間充滿相對介電常數(shù)為ε_r的電介質(zhì)，設沿軸線方向單位長度上圓柱的帶電量為+λ，圓筒單位長度帶電量為-λ，忽略邊緣效應。求
（1）電介質(zhì)中的電位移和電場強度；
（2）電介質(zhì)極化電荷面密度。

如圖，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一質(zhì)量為（m₁+m₃）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

平行板電容器兩極間充滿某種介質(zhì)，板間距d為2mm，電壓600V，如果斷開電源后抽出介質(zhì)，則電壓升高到1800V。求
（1）電介質(zhì)相對介電常數(shù)；
（2）電介質(zhì)上極化電荷面密度；
（3）極化電荷產(chǎn)生的場強。

一平行板電容器極板面積為S，兩板間距離為d，其間充以相對介電常數(shù)分別為ε_r1、ε_r2，的兩種均勻電介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積，如圖所示。若忽略邊緣效應，求此電容器的電容。

如圖所示，水平地面M點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。整個空間有一場強大小E₁＝1*10³N/C、方向豎直向下的勻強電場。質(zhì)量m_A＝0.04kg的不帶電小物塊A用長為R＝5m不可伸長的絕緣輕質(zhì)細繩拴于O點，靜止時與地面剛好接觸。帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質(zhì)量m_B=0.02kg，帶電量為q＝+2*10^-4C，與M左側(cè)地面間動摩擦因數(shù)μ＝0.5。現(xiàn)用水平向左的推力將B由M點（彈簧原長處）緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功W＝2.65J，MP之間的距離為L＝50cm。撤去推力，B向右運動，隨后與A發(fā)生正碰并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點）。已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的1/3。碰后立即把勻強電場方向變?yōu)樨Q直向上，場強大小變?yōu)镋₂＝6×10³N/C（取g＝10m/s²）