已知直徑D=30mm的一根實心鋼軸扭轉(zhuǎn)后在內(nèi)部保持一個d=10mm的彈性核，如圖示。若材料為理想彈塑性（應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖），τ=160MPa。試求當(dāng)卸除扭矩后，殘余應(yīng)力是多少？并繪出應(yīng)力分布圖。

已知圖示空心圓截面桿，材料的應(yīng)力－應(yīng)變圖及截面尺寸如圖示，設(shè)r₁/r₂=1/2。試求此圓截面桿外表面處開始屈服時的扭矩與整個截面屈服時的極限扭矩之比。

一半徑為R的實心圓軸，扭轉(zhuǎn)時處于彈塑性狀態(tài)。試證明此軸彈性部分的核心半徑式中T為整個截面上的扭矩，τ=f（γ）可按理想彈塑性情況下的τ−γ圖計算。

圖示錐形圓軸，承受外力偶M_e作用，材料的切變模量為G。試求兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角ϕ。

兩段同樣直徑的實心鋼軸，由法蘭盤通過六只螺栓連接。傳遞功率P=80kW，轉(zhuǎn)速n=240r/min。軸的許用切應(yīng)力為[τ₁]=80MPa，螺栓的許用切應(yīng)力為[τ₂]=55MPa。試（1）校核軸的強度；（2）設(shè)計螺栓直徑。