質(zhì)量為m汽車以速率v₀高速行駛，受到f=−kv²的阻力作用，k為常量。當汽車關(guān)閉發(fā)動機后，求：
（1）速率v隨時間的變化關(guān)系。
（2）路程x隨時間的變化關(guān)系。
（3）證明速率v與路程x之間的函數(shù)關(guān)系為。
（4）若v₀=20m/s，經(jīng)過15s后，速率降為v_t=10m/s，則k為多少？

質(zhì)量為5000kg的直升飛機吊起1500kg的物體，以0.6m/s²的加速度上升，求：
（1）空氣作用在螺旋槳上的升力為多少？
（2）吊繩中的張力為多少？

用力f推地面上的一個質(zhì)量為m的木箱，力的方向沿前下方，且與水平面成α角。木箱與地面之間的靜摩擦系數(shù)為μ₀，動摩擦系數(shù)為μ_k。求：
⑴要推動木箱，f最小為多少？使木箱做勻速運動，f為多少？
⑵證明當α大于某值時，無論f為何值都不能推動木箱，并求α值。

一斜面的傾角為α，質(zhì)量為m的物體正好沿斜面勻速下滑。當斜面的傾角增大為β時，求物體從高為h處由靜止下滑到底部所需的時間。

火車以5m/s的速度沿x軸正方向行駛，站臺上一人豎直上拋出一小球，相對于站臺小球的運動方程為x=0，（v₀，g是常量）。
⑴求火車中的觀測者看到的小球的運動方程。假設(shè)運動坐標系和靜止坐標系x軸同向且重合，y軸平行，當t=0時，兩個坐標系的原點重合。
⑵求在運動坐標系中，小球的運動軌道。
⑶在兩個坐標系中的觀測者看到的小球的加速度各是多少？