矩形截面懸臂梁受力如圖所示，其中力F_P的作用線通過截面形心。試：    
1．已知F_P、b、h、l和β，求圖中虛線所示截面上點(diǎn)a的正應(yīng)力； 
2．求使點(diǎn)a處正應(yīng)力為零時的角度β值。

矩形截面柱受力如圖所示，試證明：
1．當(dāng)鉛垂力FP作用在下面方程所描述的直線上的任意點(diǎn)時，點(diǎn)A的正應(yīng)力等于零：

2．為了使橫截面的所有點(diǎn)上都不產(chǎn)生拉應(yīng)力，其作用點(diǎn)必須位于由類似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中虛直線圍成的區(qū)域）。

正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力F_P。若已知F_P=1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指出其作用位置。

圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的縱向載荷F_P，已知F_P=60kN。試求：     
1．橫截面上點(diǎn)A的正應(yīng)力取最小值時的截面高度h；     
2．在上述h值下點(diǎn)A的正應(yīng)力值。

圖示側(cè)面開有空洞的正方形截面管，管壁厚δ=5mm，管在兩端承受軸向載荷F_P。已知開孔處截面的形心為C，形心主慣性矩Iz=0.177×10^-6m⁴，F(xiàn)_P=25kN。試求：     
1．開孔處橫截面上點(diǎn)F處的正應(yīng)力；     
2．最大正應(yīng)力。