半金屬交疊的能帶
由于能帶的交疊，能帶1中的部分電子轉(zhuǎn)移到能帶2中，而在能帶1中形成空穴， 討論T=0K的費(fèi)密能級(jí)

（1）證明一個(gè)自由簡(jiǎn)單晶格在第一布里淵區(qū)頂角上的一個(gè)自由電子動(dòng)能比該區(qū)一邊中點(diǎn)大2倍．
（2）對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單立力晶格在第一布里淵區(qū)頂角上的一個(gè)自由電子動(dòng)能比該區(qū)面心上大多少？
（3）（2）的結(jié)果對(duì)于二價(jià)金屬的電導(dǎo)率可能會(huì)產(chǎn)生什么影響.

有一一維單原子鏈，間距為a，總長(zhǎng)度為Na。
（1）用緊束縛近似求出原子s態(tài)能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶E（k）函數(shù)。
（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式。
（3）如果每個(gè)原子s態(tài)只有一個(gè)電子，求等于T=0K的費(fèi)米能級(jí)處的能態(tài)密度。

用緊束縛近似求出面心立方晶格和體心立方晶格s態(tài)原子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶函數(shù)

電子在周期場(chǎng)中的勢(shì)能．
其中a＝4b，ω是常數(shù)． 
（1） 試畫出此勢(shì)能曲線，求其平均值. 
（2） 用近自由電子近似模型求出晶體的第一個(gè)及第二個(gè)帶隙寬度