質(zhì)量為m的行星在牛頓引力（大小為k²m/r²）的作用下的運動軌道為一橢圓，它的半長軸為a，求證：

并利用這個公式證明在橢圓短軸端點處的速率為

質(zhì)量為m，長度為L的均質(zhì)細長桿，繞轉(zhuǎn)軸O作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸到桿的左端點A距離為L/3，如圖所示，計算桿的動量；對轉(zhuǎn)軸O的動量矩；動能；慣性力；慣性力偶。

質(zhì)量為m₁和m₂的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r₁和r₂并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角速度、角加速度。（m₁＜m₂）

在行星繞太陽的橢圓運動中，如令式中τ為周期，a為半長軸，e為偏心率，E為一個新的參量，在天文學上被稱為偏近點角。試由能量方程推導出開普勒方程

已知O₁A的角速度為\omega₁，另外O₁A=O₂B=r，圖示瞬時O₁A與O₂B平行且位于鉛垂位置，求圖示瞬時O₂B的角速度ω₂。