勻質(zhì)細(xì)桿OA可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端有一勻質(zhì)圓盤，圓盤可繞A在鉛直面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖所示。已知桿OA長(zhǎng)l，質(zhì)量為m₁；圓盤半徑R，質(zhì)量為m₂。摩擦不計(jì)，初始時(shí)桿OA水平，桿和圓盤靜止。求桿與水平線成θ角的瞬時(shí)，桿的角速度和角加速度。

勻質(zhì)圓盤A和B的質(zhì)量均為m，半徑均為R。重物C的質(zhì)量為m_C，且知。三角塊的質(zhì)量為M，繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。圓盤A在傾斜角為的斜面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，三角塊D放在光滑平面上，不計(jì)鉸B及重物C與三角塊間的摩擦，求三角塊D的加速度。

絞車提升一質(zhì)量為m的重物P，如圖所示。絞車在主動(dòng)軸上作用一不變的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M。已知主動(dòng)軸和從動(dòng)軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其他附屬零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J₁和J₂，傳速比z₁/z₂ = i。吊索纏繞在鼓輪上，鼓輪的半徑為R。設(shè)軸承的摩擦以及吊索的質(zhì)量均可略去不計(jì)。試求重物的加速度。

一常力矩M作用在絞車的鼓輪上，輪的半徑為r，質(zhì)量為m₁。纏在鼓輪上繩索的末端A系一質(zhì)量為m₂的重物，沿著與水平傾斜角為a 的斜面上升，如圖所示。重物與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。繩索的質(zhì)量不計(jì)，鼓輪可看成為勻質(zhì)圓柱體，開始時(shí)系統(tǒng)靜止。求鼓輪轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)的角速度。

計(jì)算圖示各系統(tǒng)的動(dòng)能： 
（1）偏心圓盤的質(zhì)量為m，偏心距OC = e，對(duì)質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑為ρ_C，繞軸O以角速度ω₀轉(zhuǎn)動(dòng)（圖a）。 
（2）長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿，其端部固結(jié)半徑為r，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤。桿繞軸O以角速度ω₀0 轉(zhuǎn)動(dòng)（圖b）。 
（3）滑塊A沿水平面以速度v₁移動(dòng)，重塊B沿滑塊以相對(duì)速度v₂下滑，已知滑塊A的質(zhì)量為m₁，重塊B的質(zhì)量為m₂（圖c）。 
（4）汽車以速度v₀沿平直道路行駛，已知汽車的總質(zhì)量為M，輪子的質(zhì)量為m，半徑為R，輪子可近似視為勻質(zhì)圓盤（共有4個(gè)輪子）（圖d）。