非線性系統(tǒng)如圖（a）（b）所示。試確定其穩(wěn)定性。若產(chǎn)生自振蕩，試確定自振蕩的振幅和頻率。[圖（b）的描述函數(shù)為]。

求下列拉普拉斯變換的Z變換X（z）。

根據(jù)定義

試求下列函數(shù)的E^*（s）和閉合形式的E（z）。

非線性元件的輸入輸出特性如圖所示。其中x為輸入，y為輸出。試求各元件的描述函數(shù)。

設(shè)一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，現(xiàn)有三種串聯(lián)最小相位校正裝置，它們的Bode圖如圖（a）、（b）、（c）所示。試問：
（1）若要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不變，而減小超調(diào)量，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，應(yīng)選取哪種校正裝置？為什么？系統(tǒng)的相位裕量最大可以增加多少？
（2）若要減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并保持系統(tǒng)的超調(diào)量和動態(tài)響應(yīng)速度不變，應(yīng)選取哪種校正裝置？為什么？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以減小多少？