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問答題已知α=（a₁，…，a_n）^T，β=（b₁，…，b_n）^T是Rⁿ中的兩個向量，且α^Tβ=a₁b₁+…+a_nb_n=k，求矩陣A=αβ^T的特征值.

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1.問答題已知ξ在基B₁={α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)為ξ_B₁=（1，-2，2）^T，求ξ在基B₂={β₁，β₂，β₃}下的坐標(biāo)為ξ_B₂，其中β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁.

2.問答題在R³中，求由基B₁={α₁，α₂，α₃}到基B₂={β₁，β₂，β₃}的過渡矩陣，其中α₁=（1，1，-1），α₂=（1，-1，1），α₃=（-1，1，1），β₁=（1，1，1），β₂=（0，1，1），β₃=（0，0，1），又已知ξ在基B₁下的坐標(biāo)為ξ_B₁=（x₁，x₂，x₃）^T=（1，-2，1）^T，求ξ_B₂=（y₁，y₂，y₃）^T.

參考答案：

3.問答題在R³中求非零向量使之在自然基{e₁，e₂，e₃}和基{α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)相同，其中：α₁=（1，-1，2），α₂=（2，1，-1），α₃=（-4，1，1）.

參考答案：

4.問答題設(shè)α₁=（2，1，a，-13）^T，α₂=（0，1，2，2）^T，α₃=（-2，1，11，11）^T，α₄=（1，3，1，2）^T，求a，使{α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的基，并求β=（3，8，0，6）^T關(guān)于這組基的坐標(biāo).

參考答案：

5.問答題設(shè)V₁，V₂是Rⁿ的兩個非平凡子空間，證明：在Rⁿ中存在向量α，使α∈V₁且α∈V₂，并在R³中舉例說明此結(jié)論.

參考答案：