求解交流RC電路的方程。

設(shè)地面有一震動(dòng)，其速度v=H（t），地震儀中的感生電流j遵守規(guī)律
這電流通過(guò)檢流計(jì)，使檢流計(jì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)．偏轉(zhuǎn)y遵守規(guī)律

求解偏轉(zhuǎn)y的變化情況y（t）．

放射性元素E₁蛻變?yōu)镋₂，元素E₁的原子數(shù)N₁變化規(guī)律為，元素E₂又蛻變?yōu)镋₃，元素E₂的原子數(shù)N₂變化規(guī)律為.元素E₃又蛻變?yōu)镋₄，元素E₃的原子數(shù)N₃的變化規(guī)律為.元素E₄是穩(wěn)定的，不再蛻變，它的原子數(shù)N₄的變化規(guī)律為.以上C₁，C₂，C₃和C₄都是常數(shù)，設(shè)開(kāi)始時(shí)只有元素E₁的N₀個(gè)原子，求解N₄的變化情況N₄（t）.

電壓為E的直流電源通過(guò)電感L和電阻R對(duì)電容C充電，求解充電電流j的變化情況．

已知，其中D（p）=（Mp²+Rp+K+k）（mp²+k）-k²，而F0，ω，m，k，K，M，R都是正的常數(shù)，試論證D（p）沒(méi)有正的根，也沒(méi)有純虛數(shù)根．在什么條件下，原數(shù)X（t）不含有穩(wěn)定振蕩的部分而只含有指數(shù)式衰減的部分或衰減振蕩的部分？