設單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數

輸入信號為r（t）=（a+bt）·1（t）  
其中K₀，K_m，K_f，i，T_f，T_m均為正數，a和b為已知正常數。如果要求閉環(huán)系統的穩(wěn)態(tài)誤差e_ss<ζ₀，其中ζ₀＞0，試求系統各參數滿足的條件。

已知單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為：

試求位置誤差系數K_p，速度誤差系數K_v，加速度誤差系數K_a。

已知閉環(huán)傳遞函數的一般形式為

誤差定義為e（t）=r（t）-c（t）。試證，
（1）系統在階躍信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為

（2）系統在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為

（3）推導系統在斜坡信號輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件    
（4）求出系統閉環(huán)傳遞函數與系統型別之間的關系

已知單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數：

試求輸入分別為r（t）=2t和r（t）=2+2t+t²時，系統的穩(wěn)態(tài)誤差。

系統結構如圖所示，，定義誤差e（t）=r（t）-c（t）

（1）若希望圖a中，系統所有的特征根位于s平面上s=-2的左側，且阻尼比為0.5，求滿足條件的K，T的取值范圍。 
（2）求圖a系統的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。 
（3）為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過一個比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出合適的K₀值。