如圖所示，圓柱A纏以細繩，繩的B端固定在天花板上。圓柱自靜止落下，其軸心的速度為，其中g(shù)為常量，h為圓柱軸心到初始位置的距離。如圓柱半徑為r，求圓柱的平面運動方程。

橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動，曲柄以角速度ω₀繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。如OC=BC=AC=r，并取C為基點，求橢圓規(guī)尺AB的平面運動方程。

如圖a所示，點M以不變的相對速度v_r沿圓錐體的母線向下運動。此圓錐體以角速度ω繞軸OA作勻速轉(zhuǎn)動。如∠MOA=θ，且當t=0時點在M₀處，此時距離OM₀=b。求在t秒時，點M的絕對加速度的大小。

牛頭刨床機構(gòu)如圖a所示。已知O₁A=200mm，角速度ω₁=2rad/s。求圖示位置滑枕CD的速度和加速度。

圖a所示直角曲桿OBC繞軸O轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知：OB=0.1m，OB與BC垂直，曲桿的角速度ω=0.5rad/s，角加速度為零。求當ϕ=60°時，小環(huán)M的速度和加速度。