飛機降落時，以v₀的水平速度著落后自由滑行，滑行期間飛機受到的空氣阻力F₁＝-k₁v₂，升力F₂＝k₂v₂，其中v為飛機的滑行速度，兩個系數(shù)之比k₁/k₂稱為飛機的升阻比．實驗表明，物體在流體中運動時，所受阻力與速度的關(guān)系與多種因素有關(guān)，如速度大小、流體性質(zhì)、物體形狀等．在速度較小或流體密度較小時有F∝v，而在速度較大或流體密度較大的有F∝v²，需要精確計算時則應(yīng)由實驗測定．本題中由于飛機速率較大，故取F∝v²作為計算依據(jù)．設(shè)飛機與跑道間的滑動摩擦因數(shù)為μ，試求飛機從觸地到靜止所滑行的距離．以上計算實際上已成為飛機跑道長度設(shè)計的依據(jù)之一．

一物體自地球表面以速率v₀豎直上拋．假定空氣對物體阻力的值為F_r＝kmv²，其中m為物體的質(zhì)量，k為常量．試求：
（1）該物體能上升的高度；
（2）物體返回地面時速度的值．（設(shè)重力加速度為常量．）

質(zhì)量為45.0kg的物體，由地面以初速60.0m•ｓ^-1豎直向上發(fā)射，物體受到空氣的阻力為Fr＝kv，且k＝0.03N/（m•ｓ^-1）．
（1）求物體發(fā)射到最大高度所需的時間．
（2）最大高度為多少？

光滑的水平桌面上放置一半徑為R的固定圓環(huán)，物體緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運動，其摩擦因數(shù)為μ，開始時物體的速率為v₀，求：
（1）t時刻物體的速率；
（2）當物體速率從v₀減少到12v₀時，物體所經(jīng)歷的時間及經(jīng)過的路程．