重量為P的直梁放置在水平剛性平面上，當端部受集中力P/3后，未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長度a等于多少（提示：應(yīng)用梁與平面密合處的變形條件）？

圖示等截面梁的抗彎剛度EI。設(shè)梁下有一曲面y=−Ax³，欲使梁變形后恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應(yīng)加什么載荷？并確定載荷的大小和方向。

一張長為L，寬為H（H>3L）的硬紙片若要豎立起來，本身就是件不容易的事了，更不用說要它承受軸向壓力
了。但如果將它加工一下，情況就大不一樣。例如圖示的兩種加工方案，左圖中紙折疊起來，使截面為正方形，右圖中紙片卷成圓筒。兩種情況下的接縫處都用薄型粘膠紙將其粘牢。這樣加工后，甚至可以在上面放上幾本書！試計算兩種情況下理想的承載能力之比。

梁的軸線應(yīng)彎成什么樣的曲線，才能使載荷P在梁上移動時其左段梁恰好為水平線（寫出該曲線方程式）。

手動千斤頂由四根槽形截面鋼條和一個螺桿組合而成，如圖所示。鋼條截面厚度均為δ=1mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，n_st=2。螺桿有效直徑d=15mm。鋼條和螺桿的許用應(yīng)力均為[σ]=160MPa。當手動螺栓放松至最右方位置，即螺桿有效長度L₀=600mm時，四根鋼條基本上處于水平位置。若槽鋼條可視為理想壓桿，螺栓擰動的最大行程為80mm，求千斤頂能夠頂起的最大重量。