分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

要使求積公式具有2次代數(shù)精確度，則x1=（），A1=（）

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

當(dāng)f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。