問答題

【計(jì)算題】證明二維正方格子第一布里淵區(qū)的角上的一個(gè)自由電子的動(dòng)能，是該區(qū)側(cè)面中點(diǎn)處的電子動(dòng)能的兩倍。

答案：證明：二維簡單正方晶格的晶格常數(shù)為a，
設(shè)正格子基矢為a₁=ai，a₂

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【計(jì)算題】
對(duì)于原子間距為a的同種原子構(gòu)成的二維密堆積結(jié)構(gòu)。
（1）畫出前三個(gè)布里淵區(qū)，
（2）每個(gè)原子貢獻(xiàn)一個(gè)價(jià)電子時(shí)，求費(fèi)米波矢，
（3）求出第一布里淵區(qū)內(nèi)接圓半徑，
（4）每個(gè)原子貢獻(xiàn)2個(gè)價(jià)電子時(shí)，在非簡約布里淵區(qū)中繪出費(fèi)米圓，
（5）求內(nèi)接圓為費(fèi)米圓時(shí)每個(gè)原子貢獻(xiàn)的電子數(shù)。

答案：

（1）設(shè)原子間距為a的由同種原子構(gòu)成的二維密堆積結(jié)構(gòu)正格子基矢為：

【計(jì)算題】
由同種原子構(gòu)成的二維長方格子，正格子基矢為：a₁=a_i，a₂=b_j，a < b。
（1）畫出前三個(gè)布里淵區(qū)，
（2）求出每個(gè)原子有一個(gè)自由電子時(shí)的費(fèi)米波矢，
（3）給出第一布里淵區(qū)內(nèi)接圓的半徑，
（4）給出內(nèi)接圓為費(fèi)米圓時(shí)的平均每個(gè)原子貢獻(xiàn)的電子數(shù)。

答案：

如下：