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問(wèn)答題 當(dāng)單電子能量，由有關(guān)態(tài)密度的一般表達(dá)式，給出自由電子氣態(tài)密度的關(guān)系式。

參考答案：

米球在第一布里淵區(qū)時(shí)，自由電子只有一個(gè)能帶，

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1.問(wèn)答題向銅中摻鋅，取代銅原子。采用自由電子模型，求鋅原子與銅原子之比為何值時(shí)，費(fèi)米球與第一布里淵區(qū)邊界相接處？（銅是面心立方晶格，單價(jià)，鋅是二價(jià)）。

參考答案：銅是面心立方晶格，設(shè)晶格常數(shù)為a，一個(gè)晶胞包含4個(gè)原子，如果金屬中全部是銅，這時(shí)電子的數(shù)密度為：

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2.問(wèn)答題對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單立方晶格在第一布里淵區(qū)頂角上的一個(gè)自由電子動(dòng)能是該區(qū)面心上電子動(dòng)能的幾倍？

參考答案：簡(jiǎn)單立方晶格的晶格常數(shù)為a，設(shè)正格子基矢為a₁=ai，a₂=aj，a

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3.問(wèn)答題證明二維正方格子第一布里淵區(qū)的角上的一個(gè)自由電子的動(dòng)能，是該區(qū)側(cè)面中點(diǎn)處的電子動(dòng)能的兩倍。

參考答案：證明：二維簡(jiǎn)單正方晶格的晶格常數(shù)為a，
設(shè)正格子基矢為a₁=ai，a₂

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4.問(wèn)答題 對(duì)于原子間距為a的同種原子構(gòu)成的二維密堆積結(jié)構(gòu)。
（1）畫(huà)出前三個(gè)布里淵區(qū)，
（2）每個(gè)原子貢獻(xiàn)一個(gè)價(jià)電子時(shí)，求費(fèi)米波矢，
（3）求出第一布里淵區(qū)內(nèi)接圓半徑，
（4）每個(gè)原子貢獻(xiàn)2個(gè)價(jià)電子時(shí)，在非簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中繪出費(fèi)米圓，
（5）求內(nèi)接圓為費(fèi)米圓時(shí)每個(gè)原子貢獻(xiàn)的電子數(shù)。

參考答案：

（1）設(shè)原子間距為a的由同種原子構(gòu)成的二維密堆積結(jié)構(gòu)正格子基矢為：

5.問(wèn)答題 由同種原子構(gòu)成的二維長(zhǎng)方格子，正格子基矢為：a₁=a_i，a₂=b_j，a < b。
（1）畫(huà)出前三個(gè)布里淵區(qū)，
（2）求出每個(gè)原子有一個(gè)自由電子時(shí)的費(fèi)米波矢，
（3）給出第一布里淵區(qū)內(nèi)接圓的半徑，
（4）給出內(nèi)接圓為費(fèi)米圓時(shí)的平均每個(gè)原子貢獻(xiàn)的電子數(shù)。

參考答案：

如下：