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如圖3.3所示，若某系統(tǒng)加入速度負(fù)反饋τs，為使系統(tǒng)阻尼比ξ=0.5，試確定（1）τ的取值；（2）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ%和t_s。

設(shè)彈簧特性由下式描述：
F=12.65y^1.1
其中，是彈簧力；是變形位移。若彈簧在變形位移附近作微小變化，試推導(dǎo)的線性化方程。

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，k、t_s、T_s均大于0 ，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

在液壓系統(tǒng)管道中，設(shè)通過閥門的流量滿足如下流量方程：

式中K為比例常數(shù)，P為閥門前后的壓差。若流量Q與壓差P在其平衡點(diǎn)（Q₀，P₀）附近作微小變化，試導(dǎo)出線性化方程。

設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)如下圖，前向通道傳遞函數(shù)為，若采用測(cè)速負(fù)反饋H（s）=1+k_ss，試畫出以k_s為參變量的根軌跡，并討論k_s大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示，其中，輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。分析能否通過調(diào)節(jié)增益 k ，使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2。

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入信號(hào)是r（t）=2+2t+t²時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是（） 

試分別列寫圖中個(gè)無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。

試證明圖（a）的電網(wǎng)絡(luò)與（b）的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。