問(wèn)答題
設(shè)有常微分方程的初值問(wèn)題，試用泰勒展開(kāi)法
，構(gòu)造線性?xún)刹椒〝?shù)值計(jì)算公式y(tǒng)n+1=α（yn+yn-1）+h（β0fn+β1fn-1），使其具有二階精度，并推導(dǎo)其局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)。
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，證明當(dāng)h＜0.2時(shí)，歐拉公式絕對(duì)穩(wěn)定。
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f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項(xiàng)式展開(kāi)求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。
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用歐拉法解初值問(wèn)題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長(zhǎng)h=0.1，計(jì)算到x=0.3（保留到小數(shù)點(diǎn)后4位）.
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用所求公式計(jì)算
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用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問(wèn)題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長(zhǎng)h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.
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令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式，并求。
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證明中點(diǎn)公式是二階的，并求其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間
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證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。
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推導(dǎo)出以這3個(gè)點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在[0，1]上的插值型求積公式。
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求函數(shù)f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對(duì)于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。
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用歐拉法求解，步長(zhǎng)h取什么范圍的值，才能使計(jì)算穩(wěn)定.
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