設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中q₁、q₂和q₃為不為零的恒矢量，而且滿足關(guān)系式試求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度和軌道的曲率半徑。

一質(zhì)點(diǎn)沿位矢及垂直于位矢的速度分別為λr及µθ，式中λ及µ是常數(shù)。試證明其沿位矢及垂直于位矢的加速度為

牽引車A自O(shè)點(diǎn)勻速沿水平方向開出，速度V_A=0.4m∕s，用繩索拉動(dòng)B車，若B車高于A車1.5m。如圖所示，當(dāng)A車駛出距離時(shí)，求B車的速度和加速度。

曲柄1=r，以勻角速ω繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖所示。此曲柄借連桿AB使滑塊B沿直線Ox運(yùn)動(dòng)。求連桿上C點(diǎn)的軌道方程及速度。設(shè)，∠ABO=φ，∠ABO=ψ。

如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重G=6×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速拉繩子時(shí)的拉力F=2.2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)K子的拉力對(duì)滑輪組做了多少功？
（2）滑輪組的機(jī)械效率為多少？（保留一位小數(shù)）
（3）若汽車運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（4）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？