洛倫茲力問(wèn)答題每日一練(2019.04.28)

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。

在方向如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）共存的場(chǎng)區(qū)，一電子沿垂直電場(chǎng)線和磁感線方向以速度v₀射入場(chǎng)區(qū)，則（）

回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近.若離子源射出的離子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回轉(zhuǎn)半徑Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.
求：
（1）兩個(gè)D形盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？
（2）離子在D形盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？
（3）所加交流電頻率是多大？
（4）離子離開(kāi)加速器的速度為多大？最大動(dòng)能為多少？

如圖所示,在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)的方向平行于y軸向下;在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向外.有一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng).質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí),速度方向與x軸的夾角為φ ,A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d.接著,質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),并垂直于OC飛離磁場(chǎng),不計(jì)重力影響.若OC與x軸的夾角也為φ ,求:
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小.
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小.

如圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向，已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力和粒子間的相互作用.
（1）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑.
（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔.