平面機構由兩勻質桿AB，BO組成，兩桿的質量均為m，長度均為l，在鉛垂平面內運動。在桿AB上作用一不變的力偶矩M，從圖示位置由靜止開始運動。不計摩擦，試求當A即將碰到鉸支座O時A端的速度。

均質圓柱體A和B的質量均為m，半徑為r，一繩纏在繞固定軸O轉動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，如圖所示。摩擦不計。求：
（1）圓柱體B下落時質心的加速度；
（2）若在圓柱體A上作用一逆時針轉向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體B的質心加速度將向上？

均質實心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質量均為m，半徑都等于r，兩者用桿AB鉸接，無滑動地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為θ，如圖所示。如桿的質量忽略不計，求桿AB的加速度和桿的內力。

質量為m ，半徑為R的均質圓盤，置于質量為M的平板上，沿平板加一常力F。設平板與地面間摩擦系數(shù)為f，平板與圓盤間的接觸是足夠粗糙的，求圓盤中心A點的加速度。

如圖所示，質量為m的滑塊A，可以在水平光滑槽中運動，具有剛性系數(shù)為k的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿AB長度為l，質量忽略不計，A端與滑塊A鉸接，B端裝有質量m₁，在鉛直平面內可繞點A旋轉。設在力偶M作用下轉動角速度ω為常數(shù)。求滑塊A的運動微分方程。