計算方法及MATLAB實現(xiàn)章節(jié)練習(2020.06.04)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 用Romberg求積公式計算積分的近似值，使誤差不超過10^-5，并列出表格：

2.問答題 作三對角系數(shù)矩陣的Crout-LU分解，并用追趕法解方程組，可保留分數(shù)形式解（由此可見，追趕法也適用于非嚴格對角占優(yōu)的三對角方程組）：

3.問答題 分別取松弛因子ω=1.03，1，1.1；用SOR方法求解嚴格對角占優(yōu)方程組：，寫出迭代序列，迭代1步獲得近似解。

4.問答題假設給出余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，2π]上的數(shù)據(jù)表，將區(qū)間等分為n份，步長h=2π/n，若要求截斷誤差小于0.5*10^-5，問步長h最大能取多少？

5.問答題 用Romberg求積公式計算積分的近似值，使誤差不超過10^-5，并列出表格：

6.問答題已知e=2.71828，試問其近似值x1=2.7，x2=2.71，x3=2.718各有幾位有效數(shù)字？

參考答案：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
所以x1有效數(shù)字是2位；

7.問答題 寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤4的Euler格式；取步長h=0.2，手工計算到x=0.2。

8.問答題已知x1=1.42，x2=-0.0184，x3=184*10^-4的絕對誤差限均為0.5*10^-2，試問它們各有幾位有效數(shù)字？

X1=1.42，m=0，n=3；
X2=-0.0184，m=-2，n=1；
X3=184*10^-4，m=-2，n=1

9.問答題 對于系數(shù)矩陣，Jacobi迭代法收斂而Gauss-Seidel迭代法發(fā)散。

參考答案：對于系數(shù)矩陣，譜半徑ρ（J）=0，Jacobi迭代法收斂；而譜半徑ρ（G）=2，Gauss-Seidel...

10.問答題連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內只有一個零點。若將區(qū)間逐次三等分求根，計算量有多大？試與二等分法相比較。