理論力學(xué)問答題每日一練(2020.06.09)

兩重物M₁和M₂的質(zhì)量分別為m₁和m₂，系在兩條質(zhì)量不計(jì)的繩索上，兩條繩索分別纏繞在半徑為r₁和r₂的塔輪上，如圖所示。塔輪對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m₃p²（m₃為塔輪的質(zhì)量），系統(tǒng)在重力下運(yùn)動(dòng)，試求塔輪的角加速度和軸承O對(duì)塔輪的豎直約束力。

在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知：曲柄OA=r=0.5m，以勻角速度ω₀=4rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=2r，BC=；圖示瞬時(shí)OA水平，AB鉛直，Φ=45°。試求（1）該瞬時(shí)點(diǎn)B的速度；（2）連桿AB的角速度。

小環(huán)M由作平動(dòng)的T形桿ABC帶動(dòng)，沿著圖所示曲線軌道運(yùn)動(dòng)。設(shè)桿ABC的速度v=常數(shù)，曲線方程為y²=2px。試求環(huán)M的速度和加速度的大小（寫成桿的位移x的函數(shù)）。

如圖所示質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，受指向原點(diǎn)O的力F=kr作用，力與質(zhì)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離成正比。如初瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為x=x₀，y=0，而速度的分量為v_x=0，v_y=v₀，求質(zhì)點(diǎn)的軌跡。