矩形均質(zhì)薄片ABCD，邊長為a與b，重為mg，繞豎直軸AB以初角速ω0轉(zhuǎn)動，此時薄片的每一部分都受到空氣的阻力，其方向垂直于薄片的平面，其量值與面積及速度平方成正比，比例系數(shù)為k，問經(jīng)過多長時間，薄片的角速度減為初角速的一半。
圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄OA在平面上繞定軸O轉(zhuǎn)動時，通過滑槽連桿中滑塊A的帶動，可使連桿在水平槽中沿直線做往復(fù)滑動。若曲柄OA的半徑為r，與x軸的夾角為φ=ωt，其中ω為常數(shù)，求此連桿在任一瞬時的速度與加速度。
根據(jù)題意，連桿做平動，其運(yùn)動規(guī)律可以用其上任一點(diǎn)的運(yùn)動來描述，不妨取滑槽軸線與連桿軸線的交點(diǎn)M為研究對象進(jìn)行分析。
質(zhì)點(diǎn)所受的有心力如果為，其中μ及ν都是常數(shù)，并且ν＜h2，則其軌道方程可寫成：，試證明之。式中（A為積分常數(shù)）。
如圖所示塔吊是建筑工地上常見的起重設(shè)備，圖中所示AB是水平臂。C為可移動的滑輪組，C移動的范圍是從O點(diǎn)到B點(diǎn)。已知：AO＝10m，OB=50m。塔身的寬度和鐵架、滑輪組所受重力及摩擦均不計(jì)。 （1）若A端配重的質(zhì)量為4t，要想吊起質(zhì)量為1t的鋼材，為安全起吊，C應(yīng)移動到離O點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？（g取10N/Kg） （2）若塔吊20s內(nèi)將質(zhì)量為1t的鋼材勻速提高了7m，在這個過程中鋼材的動能和勢能如何變化？ （3）在上述過程中塔吊對鋼材做了多少功？ 如果塔吊做的額外功是3×104J，則塔吊的機(jī)械效率是多少？
長為l的細(xì)鏈條放在水平光滑的桌面上，鏈條的一半從桌面上垂下。求此鏈條由靜止開始下滑，當(dāng)末端滑到桌邊緣時，鏈條的速度v是多少？
，其中μ及ν都是常數(shù)，并且ν＜h2，則其軌道方程可寫成：
，試證明之。式中
（A為積分常數(shù)）。
