設(shè){P_n（x）}是[0，1]區(qū)間上帶權(quán)ρ（x）=x的最高次冪項系數(shù)為1的正交多項式系 
（1）求P₂（x）。 
（2）構(gòu)造如下的高斯型求積公式。（高斯求積）

試確定常數(shù)A，B，C和a，使得數(shù)值積分公式f（x）dx≈Af（-a）+Bf（0）+Cf（a）有盡可能高的代數(shù)精度。試問所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少？它是否為高斯型的？

給定數(shù)表

求次數(shù)不高于5的多項式H₅（x），使其滿足條件

已知高斯求積公式f（x）dx≈f（0.57735）+f（-0.57735）將區(qū)間[0，1]二等分，用復(fù)化高斯求積法求定積分的近似值。

設(shè)f（-1）=1，f（-0.5）=4，f（0）=6，f（0.5）=9，f（1）=2，則用復(fù)化辛甫生公式計算，若有常數(shù)M使∣f^（4）∣≤M，則估計復(fù)化辛甫生公式的整體截斷誤差限。